Lettres D'Euler a une princesse d'Allemagne, Émile Saisset

LETTRES

D'EULER

A UNE PRINCESSE D'ALLEMAGNE

SUR DIVERS SUJETS

DE PHYSIQUE ET DE PHILOSOPHIE

ACCOMPAGNÉES

DE L'ÉLOGE D'EULER PAR CONDORCET

Et de 285 figures gravées sur bois interealées dans le texte

AVEC UNE INTRODUCTION ET DES NOTES

PAR ÉMILE SAISSET

Professeur à la Pacalté des leltres de Paris.

Tome Premier 

Avertissement 

Il y a une quinzaine d'années nous crûmes, M. Jules Simon et moi, faire une chose utile en publiant les principaux monuments de la philosophie moderne, avec des introductions et des notes propres à en faciliter l'accès aux gens du monde et à la jeunesse des écoles.

Cette entreprise, grâce au concours de plusieurs écrivains de nos amis et aux soins intelligents de notre éditeur M. Charpentier, a parfaitement réussi. Plusieurs éditions de Descartes, de Bacon, de Leibnitz se sont succédé rapidement. Nous préparons une nouvelle édition de Spinoza avec des accroissements notables, et voici une réimpression des Lettres d'Euler.

Dans la première édition de ces lettres si justement célèbres et populaires, voulant les resserrer en un seul volume, nous avions été sobres de notes et une courte introduction nous avait suffi. Aujourd'hui, à l'aide d'une division très-convenable de l'ouvrage en deux volumes, nous avons pu ajouter un assez grand nombre de notes nouvelles, étendre l'introduction et y faire mieux ressortir le caractère de cette curieuse polémique entre Leibnitz et Euler qui remplit la partie philosophique de l'ouvrage et en fait à nos yeux le principal intérêt.

E. S.

Notice Bibliographique

Les Lettres à une Princesse d'Allemagne furent publiées pour la première fois à Pétersbourg, de 1768 à 1772, en 3 volumes in-8°. - En France, elles ont eu trois éditions: celle de Condorcet (1787 à 1789), qui est restée imparfaite; celle de Labey (1812); enfin l'excellente édition, accompagnée de notes du plus grand intérêt, que nous devons à M. Cournot (1842, 2 volumes in-8°).

A l'exemple de Labey et de M. Cournot, j'ai suivi le texte original de l'édition princeps. que les éditeurs de 1787 avaient altéré.

J'ai emprunté à M. Cournot la division commode des Lettres d'Eu - Ier en trois parties, dont la deuxième est consacrée tout entière à la philosophie proprement dite, et les deux autres à la physique.

Quant aux notes, toutes les fois qu'il s'agit d'un point de physique, j'ai pris pour règle de les faire très-courtes, et de n'en mettre qu'aux endroits où se rencontre une de ces erreurs positives que les progrès des sciences permettent aujourd'hui au plus humble de redresser. Je termine en exprimant ici mes remerciements bien sincères à un des professeurs de mathématiques les plus distingués de l'Université,

M. Philippe Schmit, pour les conseils et les soins dont il a bien voulu m'aider dans cette partie de mon travail.

INTRODUCTION 

Les immenses travaux, les belles découvertes qui ont illustré le nom d'Euler dans la géométrie et dans la physique, sont depuis longtemps appréciés à leur juste valeur par les hommes versés dans ces hautes matières.

On ne peut refaire après Condorcet (qui moins que nous oserait l'essayer?) le portrait qu'il a tracé ' de ce laborieux génie qui simplifia toutes les méthodes, cultiva, étendit toutes les branches du calcul, et marqua d'une empreinte lumineuse les objets sans nombre où il appliqua son inépuisable activité. Si la place de ce grand analyste reste pourtant au-dessous de celle des géomètres créateurs du XVII® siècle, des Descartes, des Newton, des Leibnitz, elle paraît fixée, bien glorieusement encore, par l'admiration unanime des savants, entre Daniel Bernoulli et d'Alembert.

Les Lettres à une Princesse d'Allemagne, dont nous donnons au public une nouvelle édition, écrites, comme on sait, pour l'instruction de la nièce du roi de Prusse', n'entrent que pour une bien faible part dans les travaux sur lesquels repose la gloire d'Euler', et ne peuvent servir que d'une façon bien indirecte et bien imparfaite à apprécier en lui le physicien de génie et le grand géomètre, bien qu'on y voie briller au plus haut degré! cette clarté éminente dont les hommes supérieurs ont seuls le secret, qui simplifie tout en ramenant tout aux ! principes, et réfléchit en quelque façon sur les côtés les plus humbles de la science la lumière qui en éclaire les hautes parties. « Le nom d'Euler, dit Condorcet, si grand dans les sciences, l'idée imposante que l'on se forme de ses ouvrages, destinés à développer ce que l'analyse a de plus épineux et de plus abstrait, donnent à ces lettres si simples, si faciles, un charme singulier: ceux qui n'ont pas étudié les mathématiques, étonnés, flattés peut-être de pouvoir entendre un ouvrage d'Euler, lui savent bon gré de s'être mis à leur portée, et ces détails élémentaires des sciences acquièrent une sorte de grandeur par le rapprochement qu'on en fait avec la gloire et le génie de l'homme illustre qui les a tracés. »

Nul doute que cette rare et haute clarté des Lettres à une Princesse d'Allemagne ne fasse leur principal attrait et leur plus frappant caractère; nul doute aussi qu'elle n'explique la popularité durable qui, dans ce mouvement rapide qu'ont pris les sciences physiques depuis quatre-vingts années', a fait survivre ces simples leçons à tant d'ouvrages plus profonds et aux théories même dont elles portent si souvent la trace. Mais ce qui donne à nos yeux un intérêt plus grand encore aux Lettres d'Euler, c'est qu'elles nous découvrent un côté original, trop peu remarqué peut-être, de ce souple et fertile génie. La plupart de ses grands ouvrages, consacrés exclusivement à l'analyse mathématique, ne nous montrent en lui que le géomètre; les Lettres nous révèlent le philosophe.

1 Voyez à la suite de ces pages l'Éloge d'Euler par Condorcet.

. 3 La princesse d'Anhalt-Dessau.

3 Euler a composé trente grands ouvrages distincts, notamment un Traité du calcul intégral, un Traité de mécanique, ete., et plus de sept cents Mémoires.

Table des Matières 

INTRODUCTION. •••

ÉLOGE D'EULER, PAR CONDORCET. •

PREMIÈRE PARTIE.

LETTRE I. De l'étendue.

Il. De la vitesse...

III. Du son et de sa vitesse.

IV. Des consonnances et des dissonances

V. De l'unisson et des octaves.

VI. Des autres consonnances.

VII. Des douze tons du clavecin.

VIII. Sur les agréments d'une belle musique

IX. Sur la compression de l'air.....•

X. Sur la raréfaction, sur l'élasticité de l'air.

XI. Sur la pesanteur de l'air....

XII. De l'atmosphère et du baromètre...

XIII. Des fusils à vent, et sur l'état de compression de l'air dans la poudre à canon....0

XIV. Sur l'effet que la chaleur et le froid produisent sur tous les corps, et sur les pyromètres et thermomètres...

XV. Des changements que la chaleur et le froid produisent dans l'atmosphère....••

XVI. Pourquoi on éprouve partout et dans toutes les saisons le même degré de froid lorsqu'on monte sur les plus hautes mon-lagnes, aussi bien que lorsqu'on descend dans les caves les plus profondes...........

XVII. Sur les rayons de la lumière, et sur les systèmes de Descartes et de Newton........

XVIII. Sur les inconvénients qu'on rencontre dans ce dernier système de l'émanation.....

XIX. Exposition d'un autre système sur la nature des rayons et de la lumière.....

XX. Sur la propagation de la lumière..

XXI. Digression sur l'étendue du monde, ensuite sur la nature du soleil et de ses rayons..

XXII. Eclaircissements ultérieurs sur la nature des corps luisant d'eux-mêmes, et sur la différence entre ces corps et les corps opaques illuminés..

XXIII. Sur la manière dont les corps opaques nous deviennent visibles, et explication du sentiment de Newton, qui en met la cause dans la réflexion des rayons.

XXIV. Examen et réfutation de ce sentiment....

XXV. Autre explication de la manière dont les corps éclairés nous sont visibles...

XXVI. Continuation de cette explication

XXVII. Fin de cette explication, et sur la clarté et la couleur des corps opaques éclairés.

XXVIII. Sur la nature des couleurs en particulier........

XXIX. Sur la transparence des corps, relative au passage des rayons.•

XXX. Sur le passage des rayons de lumière par les milieux trans-parents, et sur leur réfraction..

XXXI. Sur la réfraction des rayons de diverses couleurs...

XXXII. Sur le bleu du ciel.....

XXXIII. Sur l'affaiblissement des rayons qui partent d'un point lumineux éloigné, et sur l'angle visuel

XXXIV. Sur ce que le jugement supplée à la vision

XXXV. Explication de quelques phénomènes relatifs a l'optique.

XXXVI. Sur l'ombre.

XXXVII. De la catoptrique, et sur la réflexion des rayons par des miroirs planes en particulier......

XXXVIII. Sur la réflexion des rayons par des miroirs convexes et concaves, et sur les miroirs ardents.

XXXIX. De la dioptrique.

XL. Continuation de la même matière, en particulier des verres ardents et de leurs foyers..

XLI. Sur la vision et la structure de l'œil..

XLII. Continuation et contemplation des merveilles qu'on découvre dans la structure de l'œil

XLIII. Continuation, et en particulier sur la différence énorme entre l'œil d'un animal et l'œil artificiel, ou une chambre obscure.

XLIV. Sur les autres perfections qu'on trouve dans la structure de l'œil......

XLV. Sur la gravité ou pesanteur, considérée comme une propriété générale de tous les corps que nous connaissons...

XLVI. Continuation du même sujet, et en particulier sur la gravité spécifique..

XLVII. Sur quelques termes et mots relatifs à la pesanteur des corps, et sur le vrai sens qu'on doit leur donner.

XLVIII. Réponse à quelques objections qu'on fait contre la figure sphérique de la terre, et qui sont tirées de la pesanteur......

XLIX. Sur la vraie direction et sur l'action de la gravité relative a la terre....

L. Sur la différente action de la gravité, en particulier à l'égard des différentes contrées et distances au centre de la terre....

LI. Sur la gravité de la lune...

LII. Sur la découverte de la gravitation universelle faite par le grand Newton......

LIII. Continuation sur l'attraction mutuelle des corps célestes..

LIV. Des différents sentiments des philosophes sur la gravitation universelle, et en particulier du sentiment des attractionnistes.

LV. Sur la force avec laquelle tous les corps célestes s'attirent mutuellement.

LVI. Sur le même sujet.

LVII. Sur le même sujet..

LVIII. Sur le mouvement des corps célestes, et sur la méthode de les déterminer par les lois de la gravitation universelle.

LIX. Sur le système du monde.

LX. Sur le même sujet..

LXL. Sur les petites irrégularités qu'on observe dans les mouvements des planètes, et qui sont causées par leur attraction mutuelle.......

LXII. Des marées..

LXIII. Des différents sentiments des philosophes sur le flux et reflux de la mer..

LXIV. Explication détaillée de ce phénomène du flux et reflux de la mer par la force attractive de la lune.

LXV. Continuation.

LXVI. Continuation

LXVII. Continuation..

LXVIII. Exposition plus détaillée de la dispute des philosophes sur la cause de la gravitation universelle....

DEUXIÈME PARTIE.

LETTRE I. Sur la nature et l'essence des corps; ou bien sur l'e-tendue, la mobilité et l'impénétrabilité des corps.....

II. Sur l'impénétrabilité des corps en particulier.......•

Ill. Du mouvement et du repos vrais et apparents..

IV. Du mouvement uniforme, et des mouvements accélérés et re-tardés.....•

V. De la principale loi du mouvement et du repos, et sur les disputes des philosophes à cot égard..

VI. Sur l'inertie des corps et sur les forces.........

VII. Sur les changements qui peuvent arriver dans l'état des corps.

VIII. Sur le système wolfien des monades............

IX. Sur l'origine et la nature des forces.......

X. Sur le même sujet, et sur le principe de la moindre action..

XI. Sur la question: S'il y a encore d'autres espèces de forces?.

XII. Sur la nature des esprits...

XIII. Sur la liaison mutuelle entre l'âme et le corps..

XIV. Sur les différents systèmes pour expliquer l'union entre l'âme et le corps..

XV. Examen du système de l'harmonie préétablie, et objections contre ce système.........

XVI. Autre objection contre ce système..........••.•••

XVII. Sur la liberté des esprits, et réponse aux objections qu'on fait communément contre la liberté.

XVIII. Sur le même sujet.....

XIX. Sur l'influence de la liberté des esprits dans les événements du monde......

XX. Sur les événements naturels, surnaturels et moraux....

XXI. Sur la question du meilleur monde, et sur l'origine des maux et des péchés....

XXII. Connexion des considérations précédentes avec la religion, et réponse aux objections que presque tous les systèmes philosophiques fournissent contre la prière.....

XXIII. Sur la liberté des êtres intelligents, et qu'elle n'est pas contraire aux dogmes de la religion chrétienne..

XXIV. Éclaircissements ultérieurs sur la nature des esprits...

XXV. Continuation sur le même sujet, et réflexions sur l'état des âmes après ia mort

XXVI. Considérations plus détaillées sur l'action de l'âme sur le corps, et réciproquement du corps sur l'âme........

XXVII. Sur les facultés de l'âme et sur le jugement...........

XXVIII. Sur la conviction de l'existence de ce que nous apercevons par les sens. Des idéalistes, égoistes et matérialistes....

XXIX. Réfutation du sentiment des idéalistes.........

XXX. De la faculté de sentir. Sur la réminiscence, la mémoire et l'attention. Des idées simples et composées.......

XXXI. Sur la division des idées en obscures et claires, confuses et distinctes. Sur la distraction.......

XXXII. Sur l'abstraction et les notions. Des notions générales et des individus. Des genres et des espèces....................

XXXIII. Sur les langages, leur essence, avantage et nécessité, tant pour se communiquer mutuellement les pensées que pour cultiver nos propres connaissances

XXXIV. Sur les perfections d'une langue. Sur les jugements et sur la nature des propositions, qui sont ou affirmatives, ou négatives, ou universelles, ou particulières..............

XXXV. Des syllogismes et sur les différentes formes: si la première proposition est universelle.......

XXXVI. Sur les différentes formes de syllogismes...•

XXXVII. Analyse de quelques syllogismes.....•

XXXVIII. Des différentes figures et des modes de syllogismes...

XXXIX. Observations et réflexions sur les différents modes de syllogismes........

XL. Sur les propositions hypothétiques, et sur les syllogismes qui y sont fondés...

XL. De l'impression des sensations sur l'âme..

XLI. Considérations plus détaillées sur l'origine et la permission du mal et des péchés dans le monde....

XLIII. Sur les maux moraux et physiques...

XLIV. Réponse aux plaintes des hommes contre les maux physiques dans ce monde...

XLV. Sur la vraie destination des hommes, et sur l'utilité et la nécessité des adversités dans ce monde...

XLVI. Sur la vraie félicité, et sur la conversion des pécheurs.

Réponse aux objections qu'on pourrait faire sur cette matière..

XLVII. Sur le véritable fondement de toutes nos connaissances.

Sur les trois sources des vérités, et sur les trois classes de nos connaissances qui en naissent..............

XLVIII. Sur le même sujet, et en particulier sur les égarements dans la connaissance de la vérité...